则进行第二步; (2)二用:就是将点的站标代入斜

    发布时间: 2019-09-07

  两条曲线平行取垂曲的鉴定_数学_高中教育_教育专区。讲课人:刘碧华 学问回首 1.曲线倾斜角的定义 x轴正向取曲线l向上标的目的之间所成的角叫做曲线.曲线的斜率 若曲线°),

  讲课人:刘碧华 学问回首 1.曲线倾斜角的定义 x轴正向取曲线l向上标的目的之间所成的角叫做曲线.曲线的斜率 若曲线°),则 k=tanα叫做这 条曲线.曲线的斜率公式 颠末两点P1 (x1 , y1 ),P2 (x2 , y2 )(x1 ≠x2 y2 ? y1 )的曲线 p?? ? ?2? t 正在初中我们已习了统一平面内两条曲线的关 系而且进修了两条曲线平行(垂曲)的鉴定方式,为 了正在平面曲角坐标系内暗示曲线的倾斜程度,我们引 入了曲线倾斜角取斜率的概念,并导出了计较斜率的 公式,即把几何问题为代数问题。那么,我们能 否通过曲线的斜率来判断两条曲线的关系呢?我 们商定:若没有出格申明,说“两条曲线 ”时,一般 是指两条不沉合的曲线。 学问探究(一):两条曲线平行的鉴定 思虑一:正在平面曲角坐标系中,已知 ? 一条曲线,那么这条 曲线的能否确定? 这条曲线的不确定。若独一给定倾 斜角(或斜率),获得的是一簇彼此平 行的曲线。 学问探究(一):两条曲线平行的鉴定 思虑二:若两条分歧的曲线倾斜角相 等,则这两条曲线的关系若何? 反之成立吗? y l1 l2 α O 1 α 2 x 若两条分歧的曲线倾斜角相等,则它们彼此平行。 反之,若两条分歧的曲线平行,则它们的倾斜角相等。 学问探究(一):两条曲线平行的鉴定 思虑三:若是倾斜角α 1=α 2,那么 tanα 1=tanα 2成立吗?反之成立吗? ?由?1 ? ? 2不克不及推出 tan ?1 ? tan ? 2, ? 不必然成立。 但由 tan ?1 ? tan ? 2 ,?1、? 2 ?[0 ,180 ) 0 0 能推出?1 ? ? 2 . ? 反之必然成立。 学问探究(一):两条曲线平行的鉴定 思虑四:若两条分歧曲线的斜率相等, 则这两条曲线的关系若何?反之 成立吗? ? k1 ? k2 ? tan ?1 ? tan ? 2 ? ?1 ? ? 2 ?两条不沉合的曲线 反之不必然成立,由于由l1 ? l2 ? ?1 ? ? 2 0 但由?1 ? ? 2不克不及推出tan ?1 ? tan ? 2,为什么? 例如:当曲线不存正在! tan 学问探究(一):两条曲线平行的鉴定 思虑五:对于两条不沉合的曲线,按照上述阐发 可得出什么结论? l1 // l2 ? k1 ? k2 出格留意:的等价是正在两曲 线斜率存正在的前提下才成立的,缺 少这个前提,结论并不存立. 学问探究(一):两条曲线平行的鉴定 思虑六:对于肆意两条曲线,如 果它们的斜率存正在而且相等,那么 两曲线沉合 思虑:对于肆意两条曲线,若是它们的斜率都 不存正在,那么两曲线必然平行吗? 新知归纳:两条曲线平行取斜率之间的关系 设两条不沉合的曲线,斜率 存正在时斜率别离为 k1,k2.则对应关系如下: 前提前提 α1=α2≠90° l1∥l2 α1=α2=90° ?两曲线斜率都不存正在 对应关系 l1∥l2? k1=k2 图示 学问探究(二):两条曲线:若是两条曲线垂曲,那么这两 条曲线的倾斜角可能相等吗? 0 不成能相等.现实上有 ?1 ? ? 2 ? 90 . y l1 l2 思虑2:如图,设曲线α 1, O x 若l1⊥l2,则α 1取α 2 0 之间有什么关系? ?1 ? 90 ? ? 2 . 学问探究(二):两条曲线+α)= 据此,你能得出曲线 ? tan 90 ? ? 2 ? ? , tan ? 2 1 , tan ? ? ? k1 ? tan ?1 , k2 ? tan ? 2 .? k1 ? k2 ? ?1 出格留意:的等价是正在两曲线斜率存正在的前提 下才成立的,贫乏这个前提,结论并不存立. 学问探究(二):两条曲线 ? ? ? tan(90 ? ? 2 ) ? tan ? 2 思虑4:当k1· 2 =-1时,曲线一 k 定垂曲吗?反之成立吗? 0 ?1 ? 90 ? ? 2 ,? 两条曲线 . 反之不必然成立.由于由l1 ? l2 ? ?1 ? 90 ? ? 2 0 0 0 但由?1 ? 90 ? ? 2不克不及推出tan ?1 ? tan(90 ? ? 2 ), 为什么? 例如,当此中有一条曲线时, 它的斜率不存正在! 学问探究(二):两条曲线:对于曲线 ,按照上述阐发可得出什 么结论? l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1 学问探究(二):两条曲线:对于肆意两条曲线吗? 一条曲线斜率不存正在,另一条曲线 斜率为零时,结论不成立。 新知归纳: 两条曲线 中的一条斜率 别离为 k1,不存正在,另一条斜率 对 应 存正在, 关系 k2,则 l1⊥l2? 为零,则 l1 取 l2 的位 k1·2=-1 k 置关系是 l1⊥l2 图示 ?1 ? ? 2 ? 90? 留意: 两曲线垂曲时倾斜角满脚: 课前自测: 1.判断题: (×) (1) 若两条曲线的斜率相等,则这两条曲线)若两条曲线平行,则它们的斜率必然相等。(×) (3)若两条不沉合的曲线的斜率都不存正在,则它 (√) 他们平行。 (4)若两条曲线, 则这两条曲线一 定垂曲。 (√) (5)若两条曲线垂曲, 则它们的斜率之积必然为–1. 若两条曲线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的关系也是垂曲. (×) 2.已知曲线∥l2 且 k1=2, A.不存正在 C.2 【解析】 ∴k2=2. 【谜底】 C 8 5 3.已知曲线 的关系为( A.平行 C.垂曲 ) B.沉合 D.无法确定 【解析】 ∵k1·2=-1,∴l1⊥l2.故【谜底】C k 4.过点(1,2)和(-3,2)的曲线取 x 轴的关系是( ) A.订交 B.沉合 C.平行 D.以上都不合错误 【解析】 曲线.长方形ABCD的三个极点别离为A(0,1), B 1, 0) ( C 3, 2),求第四个极点D的坐标. ( 解:设D(x,y).由k AB ? k DC , k AB k AD ? ?1得: y?2 y ?1 1? 0 ? ?1, ? ? ?1.联立可得x ? 2, y ? 3. x ?3 x 0 ?1 故D ? 2,3? 6.曲线,y),若 l1⊥l2,则 x=________,y=________. 1 【解析】 ∵l1⊥l2, l1 的斜率为 2, l2 的斜率为- , 且 则 2 7-5 y-5 1 ∴ = =- ,∴x=-1,y=7. 2 x-3 -1-3 【谜底】 -1 7 类型一:两条曲线平行关系的鉴定 【例 1】判断下列各组中的曲线,-2),B(2,1),l2 颠末点 M(3,4),N(- 1,-1); (2)l1 的斜率为 1,l2 颠末点 A(1,1),B(2,2); (3)l1 颠末点 A(0,1),B(1,0),l2 颠末点 M(-1,3),N(2,0); (4)l1 颠末点 A(-3,2),B(-3,10),l2 颠末点 M(5,-2), N(5,5). 【思探究】 根据两条曲线平行的前提一一判断便可. 【自从解答】 1-?-2? -1-4 5 (1)k1 = =1,k2 = = , 2-?-1? -1-3 4 k1≠k2,l1 取 l2 不服行. 2-1 (2)k1=1,k2= =1,k1=k2, 2-1 ∴l1∥l2 或 l1 取 l2 沉合. 0-1 0-3 (3)k1= =-1,k2= =-1,k1=k2,而 kMA 1-0 2-?-1? 3-1 = =-2≠k1, 故 A,B,M,N 四点不共线 都取 x 轴垂曲,∴l1∥l2. 点评: 判断两曲线平行,要“三看”: 一看斜率能否存正在; 正在斜率都存正在时,二看斜率能否相等; 若两曲线斜率都不存正在或相等时,三看曲线能否沉合, 若不沉合则两曲线平行. 变式锻炼 已知曲线,则 x=________. 【解析】 ∵曲线 的斜率不存正在,且 l1∥l2, ∴l2 的斜率也不存正在. ∴点(2,1)及(x,6)的横坐标不异, ∴x=2. 【谜底】 2 类型二:两条曲线垂曲关系的鉴定 【例 2】判断下列各组中的曲线,-2),B(1,2),l2 颠末点 M(-2,-1), N(2,1); (2)l1 的斜率为-10,l2 颠末点 A(10,2),B(20,3); (3)l1 颠末点 A(3,4),B(3,100),l2 颠末点 M(-10,40), N(10,40). 【思探究】 求出斜率,操纵 l1⊥l2?k1k2=-1 或一 条曲线,另一条斜率不存正在来判断. 2-?-2? 【自从解答】 (1)曲线= = ,k k =1,故 l1 取 l2 不垂曲. 2-?-2? 2 1 2 3-2 (2)曲线. 10 1 2 (3)l1 的倾斜角为 90° ,则 l1⊥x 轴. 40-40 曲线? 点评: 利用斜率公式鉴定两曲线)一看:就是看所给两点的横坐标能否相等,若相等, 则曲线的斜率不存正在,若不相等,则进行第二步; (2)二用:就是将点的坐标代入斜率公式; (3)三求值:计较斜率的值,进行判断.特别是点的坐标 中含有参数时,使用斜率公式要对参数进行会商. 变式锻炼 1.已知曲线,若曲线° ,则曲线 的斜 率为________. 3 由题意可知曲线=- 3: k ?3 ?2 ? ? ?1 x ?1 x ? 4 2.已知定点A ? -1,3?,B ? 4, 2 ?,以A、B为曲径的端点做 k AC ? ?3 ?2 , kBC ? x ?1 x?4 圆,圆取x轴有交点C , 求交点C的坐标。 设C ? x, y ? ,由k AC k BC ? ?1得x ? 1或x ? 2. 故C 2,0)或C 1, ( ( 0). 类型三:曲线平行取垂曲关系的分析使用 【例 3】已知 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若 按序毗连 A、B、C、D 四点,试鉴定图形 ABCD 的外形. 【思探究】 先由图形判断四边形各边的关系,猜测 四边形的外形,再由斜率之间的关系完成证明. 【自从解答】 A、B、C、D 四点正在坐标平面内的 如图,由斜率公式可得 5-3 1 kAB= = , 2-?-4? 3 0-3 1 kCD= = , -3-6 3 0-3 kAD= =-3, -3-?-4? 3-5 1 kBC= =- . 2 6-2 ∴kAB=kCD,由图可知 AB 取 CD 不沉合, ∴AB∥CD. 由 kAD≠kBC,∴AD 取 BC 不服行. 1 又 kAB·AD= ×(-3)=-1, k 3 ∴AB⊥AD. 故四边形 ABCD 为曲角梯形. 点评: 1.正在极点确定的环境下,确定多边形外形时,要先画出 图形,由图形猜测其外形,为下面证明白定方针. 2.证明两曲线 是不敷的,留意解除沉 合的环境. 3.判断四边形外形问题要进行到底,也就是要获得最具 体的四边形. 变式锻炼 正在平面曲角坐标系中,四边形OPQR的极点按逆时针挨次 顺次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2), 此中t∈(0,+∞),试判断四边形OPQR的外形,并给 出证明. 1 1 解:kOP ? t,kQR ? t , kOR ? ? , k PQ ? ? . t t ? kOP ? kQR , kOR ? k PQ ,? OP / / QR, OR / / PQ. 故四边形OPQR是平行四边形. 又k QR kOR ? ?1,? QR ? OR. ?四边形OPQR是矩形. 易错探究:分类会商思惟正在曲线平行取垂曲中的使用 【例 4】已知曲线)若 l1∥l2,求 a 的值; (2)若 l1⊥l2,求 a 的值. 【思点拨】 → a的值 (2) l1⊥l2 → 分环境会商 → 求a的值 (1) xC≠xD 斜 率 存 正在 , l1∥l2 → k1=k2 【解析】依题意,曲线 的斜率存正在并设为 k2, 2-?a+2? a 则 k2= =- . 3 1-?-2? a (1)若 l1∥l2,设曲线 ? ? a ? 4? ,则2-a=-a, 又 a?4 3 a-4 ∴a=1 或 a=6. 经查验,当 a=1 或 a=6 时,l1∥l2. 2?a a ? 2 ? k1 ? ? a ? 4 ? , k2 ? ? . a?4 3 1)若a ? 4, 曲线的斜率不存正在,此时曲线 斜率为- .故曲线,因为l1 ? l2 , 2?a a 故k1k 2 ? ? ? ) 所以,a=3或a=-4. ( =-1. a?4 3 综上,a=3或a=-4. 点评: 1.由 l1∥l2 比力 k1,k2 时,应起首考虑斜率能否存正在, 当 k1=k2 时,还应解除两曲线 时,既要考虑斜率能否存正在,又 要考虑斜率能否为 0 的环境. 3.正在 l1∥l2 及 l1⊥l2 相关问题的处置中,树立分类会商 的认识. 变式锻炼 已知 A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m +2),若曲线 AB⊥CD,求 m 的值. 【思探究】别离计较曲线 AB 和 CD 的斜率,留意斜率不存正在的 景象. 【解析】k AB ? ? 1 2m ? 2 m ? ?1? , kCD ? ? ? m ? ?3 ? m ?1 3? m ?1? 若m ? ?1, 曲线AB的斜率不存正在,此时曲 线.故AB ? CD.合适题意. ? 2 ? 若m ? ?3, 曲线CD的斜率不存正在,此时曲 1 线AB的斜率为 .故AB取CD不垂曲。不符题意。 2 ? 3? 若m ? ?1且m ? ?3.由k AB kCD ? ?1得m=1. 综上m=-1或m=1. 一、学问内容上 L1// L2? k1=k2 前提: 两条曲线不沉合, 且斜率都存正在 L1⊥ L2? k1k2= -1 前提:两曲线斜率都存正在. 二、思惟方式上 (1)使用代数方式研究几何性质及其彼此关系. (2)数形连系的思惟取分类会商思惟。 感激列位惠临指点! 课外功课: 1.已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1), 别离鄙人列前提下求实数m的值: (1)曲线),求D点的坐标, 使四边形ABCD为曲角梯形(A、B、C、D按逆 时针标的目的陈列). 3.?ABP为曲角三角形,A(?2, 5), B(6, 6), 且 ? 点P正在y轴上,试求点P的坐标。 4.已知三点 A(m-1,2), B(1,1), C(3, 2-m-1), AB⊥BC, m 若 求 m 的值.